Главная страница
Добавлена: 2011-03-24 14:15:51, user
Решения - Разное
Уменьшить шрифт Увеличить шрифт

Кванторы

Любое предложение из логики предикатов может быть записано с помощью логики высказываний в том случае, когда область определения переменных является конечным множеством X.

Предикатную константу P(x) в таком случае можно считать набором высказываний P1=P(x1), … , PN=P(xN), здесь N – количество элементов в множестве X.

Формулу, использующую квантор всеобщности (∀xP(x)), можно записать в виде выражения P1 ∧ ... ∧ PN, а формулу, использующую квантор существования (∃xP(x)), можно записать в виде P1 ∨ ... ∨ PN.

Примером рассуждения, не выразимого в логике высказываний, часто приводят следующий: «Все люди смертны. Сократ – человек. Следовательно, Сократ смертен».

Множество «всех людей» хоть и очень большое, но конечное. Поэтому можно ввести обозначения высказываний:

Pii-й человек, Q – смертен, S – Сократ.

В этих обозначениях вышеприведенное рассуждение записывается следующим образом:

(((P1=>Q) ∧ ... ∧ (PN=>Q)) ∧ ((S=>P1) ∨ ... ∨ (S=>PN)))=> (S=>Q).

@ logswe  E-mail: logsym@gmail.com