Структура фразы

Так называемые фразы – это утверждения, которые, как было уже выше сказано, задают некоторый объект (или объекты) в координатном пространстве слов. Из теории координат следует, что, чем меньше условий накладывается на координаты (меньшее число уравнений), то тем больше размерность пространства, т. е. описываемого заданными уравнениями множества точек. Так как в нашем случае рассматриваются дискретные значения координат, то размерность вполне можно заменить словом размер, или мощность множества. Например, словом "автомобиль" описывается гораздо большее по количеству содержащихся в нем элементов множество, чем множество, которое описывается словами "легковой автомобиль". В вышеописанной терминологии эти две фразы можно записать как систему уравнений: "автомобиль = 1 и легковой = 1", т. е. объекты, описанные данной "системой уравнений", должны иметь свойства "автомобиль" и "легковой". Естественно, множество таких объектов имеет меньшую мощность, чем множество, описываемое уравнением "автомобиль = 1".

Ситуация "автомобиль = 1 и легковой = 1" запишется в виде "легковой[1] автомобиль[1]", или по условиям записи, когда выражение [1] должно быть опущено, запишется как "легковой автомобиль", что будет равнозначно записи "автомобиль легковой".

Ситуацию с легковыми автомобилями в другой системе координат можно также записать как уравнение "автомобиль = легковой", или в вышеприведенной форме: "автомобиль[легковой]".

В последующем знак равенства будет использоваться как можно меньше, так как он, по сути, является симметричным, что в данной работе не всегда приемлемо.

Знак равенства двух различных объектов имеет смысл лишь в случае, если эти объекты числа. Например, в геометрии равенство отрезков или углов подразумевает равенство их величин, выраженных числом. В данном же случае он использовался лишь по аналогии с системой уравнений "x=1, z=3".

Выше были описаны термины и способы задания множеств – условно и не всегда аналогично обще употребляемым значениям символов. В этой ситуации, так как разговор будет идти исключительно в терминах множеств и их мощностей, знаки следствия или равенства будут заменены знаком "подмножество". Кроме случаев задания количества элементов в множестве (его мощности): в этом случае знак равенства будет иметь свое математическое значение как равенство двух числовых величин.

Следует отметить, что для указания размеров множеств будут использоваться целые натуральные числа, ноль и знак М, задающий множество, аналогичное бесконечному по свойствам: размер объединения этого множества с любым другим тоже будет М (по аналогии с булевой алгеброй, где если А истинно, то А U В будет истинным для любого В).

Но это всего лишь аналог, так как указанное множество в любом случае будет конечным по количеству своих элементов: слова (координаты) будут описывать конкретные ситуации в пределах человеческого знания. А пока еще не известно, есть ли в природе (хотя бы в изучаемых пределах) такие элементы, которые составили бы счетное множество или, тем более, континуум.